Comenzó su carrera en su ciudad natal con Siarka Tarnobrzeg. Para la temporada 1996/97 se mudó por una temporada al GKS Bełchatów y luego por una temporada en los Países Bajos a Roda Kerkrade.
Para la temporada 1998/99 regresó a Polonia y firmó un contrato con la primera división Amica Wronki. Se quedó con Amica hasta 2002 y ganó la Copa de Polonia dos veces.
En 2002/03 Kukiełka jugó una temporada en Grecia en el PAOK Salonika y ganó la Copa de Grecia con el equipo.
En el verano de 2003 llegó al 1. FC Nuremberg, pero cambió en las vacaciones de invierno por motivos personales a Polonia a Wisła Krakow y ganó al final de la temporada, el campeonato polaco.
En general, Kukiełka ha jugado 169 partidos en la liga polaca más alta, anotando 19 goles.
A principios de 2005, regresó a Alemania e inicialmente jugó para el Dynamo Dresden en la 2da Bundesliga, con quien relegó en el verano de 2006 en la Regionalliga.
Entonces Kukiełka firmó un contrato con el club de la Bundesliga Energie Cottbus. Allí jugó en los siguientes tres años, 75 juegos de primera y segunda división, antes de unirse en agosto de 2009 al equipo griego de primera división Skoda Xanthi.
En la temporada 2010/11 volvió a Alemania y jugó para el TSV Germania Windeck en la liga NRW de quinta categoría.
En el verano de 2011, Kukiełka se unió a la liga NRW promovida por la FC Viktoria Cologne, con quien se alzó como campeón en la Football Regionalliga West.
En el verano de 2013 su contrato expiró en Viktoria Köln. Después de un período de desempleo, regresó a principios de 2014 a Polonia y se unió al club amateur Wisła Sandomierz, que juega en la 4ta Liga polaca.
A finales de enero de 2015, regresó a su club de casa Siarka Tarnobrzeg, que juega en la 3ra Liga polaca. En el verano de 2015, fue prestado a JKS Jaroslaw por un año.
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